Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus, limas tentang jarak antar titik atau titik ke garis materi kelas 10 SMA.
Soal No. 1
Kubus dengan panjang sisi 12 cm.
Tentukan
a) panjang diagonal bidang sisi kubus
b) panjang diagonal ruang
Pembahasan
AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.
Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing adalah
Sehingga
a) panjang diagonal bidang = 12√2 cm
b) panjang diagonal ruang = 12√3 cm
Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.
Soal No. 3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah...
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 2√6
E. 3√6
(UN 2003)
Pembahasan
Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.
Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.
alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi2
Soal No. 4
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:
Cari panjang AP terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,
Soal No. 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE adalah….
A. 3√6 cm
B. 6√6 cm
C. 9√6 cm
D. 3√10 cm
E. 9√10 cm
Pembahasan
Sketsa kubusnya dulu, beri nama titik-titik sudutnya. Diberi tanda titik dan garis yang hendak dicari jaraknya.
Tambahkan 2 garis lagi, hingga muncul segitiga BGE.
Pada segitiga BGE, EB sama panjangnya dengan BG, sama juga dengan GE yaitu 6√2 (dapatnya dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi, maka garis x tegak lurusnya akan di tengah-tengah garis EB. Terapkan pythagoras untuk segitiga BGJ untuk mendapat panjang x:
Metode kedua, bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga, seperti beberapa soal terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga yang ada sinusnya, karena diketahui dua sisi dan sudut diantaranya, tengok catatan jika lupa. Misal perlu sudutnya, ∠E = ∠B = ∠ G = 60°karena sama sisi:
Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014)
A. 1/14 √14 cm
B. 2/3 √14 cm
C. 3/4 √14 cm
D. 4/3 √14 cm
E. 3/2 √14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,
dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x
Jawaban: D. 4/3 √14 cm
Soal No. 1Kubus dengan panjang sisi 12 cm.
Tentukan
a) panjang diagonal bidang sisi kubus
b) panjang diagonal ruang
Pembahasan
AF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.
Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing adalah
Sehingga
a) panjang diagonal bidang = 12√2 cm
b) panjang diagonal ruang = 12√3 cm
Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
Pembahasan
Gambar sebagai berikut
AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.
Soal No. 3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah...
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 2√6
E. 3√6
(UN 2003)
Pembahasan
Misalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.
Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.
alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi2
Soal No. 4
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:
Cari panjang AP terlebih dahulu,
dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,
Soal No. 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE adalah….
A. 3√6 cm
B. 6√6 cm
C. 9√6 cm
D. 3√10 cm
E. 9√10 cm
Pembahasan
Sketsa kubusnya dulu, beri nama titik-titik sudutnya. Diberi tanda titik dan garis yang hendak dicari jaraknya.
Tambahkan 2 garis lagi, hingga muncul segitiga BGE.
Pada segitiga BGE, EB sama panjangnya dengan BG, sama juga dengan GE yaitu 6√2 (dapatnya dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi, maka garis x tegak lurusnya akan di tengah-tengah garis EB. Terapkan pythagoras untuk segitiga BGJ untuk mendapat panjang x:
Metode kedua, bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga, seperti beberapa soal terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga yang ada sinusnya, karena diketahui dua sisi dan sudut diantaranya, tengok catatan jika lupa. Misal perlu sudutnya, ∠E = ∠B = ∠ G = 60°karena sama sisi:
Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014)
A. 1/14 √14 cm
B. 2/3 √14 cm
C. 3/4 √14 cm
D. 4/3 √14 cm
E. 3/2 √14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini
Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,
dan juga tinggi limas TP
Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x
Jawaban: D. 4/3 √14 cm
0 komentar:
Posting Komentar