Contoh soal pembahasan integral trigonometri substitusi materi kelas 12 SMA IPA beberapa tipe.
Pola rumus yang digunakan untuk soal-soal integral trigonometri dengan teknik substitusi diantaranya
Asumsinya adik-adik tidak menemui kesulitan dalam hal turunan fungsi trigonometri, misalnya turunan dari sin 3x jadinya apa, atau turunan dari cos 5x seperti apa jadinya, jika lupa bagaimana turunan suatu fungsi trigonometri silakan diulang lagi, atau sambil buka buku catatan.
Rumus lainnya:
Soal No. 1
Hasil dari:
∫ cos3 3x sin 3x dx
adalah....
(Modifikasi UN 2011)
Pembahasan
Buat dulu permisalannya:
v = cos 3x
Turunkan v nya:
dv/dx = −3 sin 3x
sehingga jika diperlukan dx
dx = dv/−3 sin 3x
Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga
Kembalikan v jadi cos 3x lagi
Soal No. 2
Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah....
A. 1/3 cos3 x + C
B. − 1/3 cos3 x + C
C. − 1/3 sin3 x + C
D. 1/3 sin3 x + C
E. 3 sin3 x + C
(Integral Substitusi Trigonometri - UN 2008)
Pembahasan
Setipe dengan contoh pertama, misalkan:
v = cos x
Menemukan dx nya
Pasang lagi
Soal No. 3
Hasil dari
∫ 5x sin x2 dx = ....
(Modifikasi UAN 2006)
Pembahasan
Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.
Misalkan x2 sebagai v.
pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya
Soal No. 4
∫ 2x cos (x2 + 1)dx = ....
Pembahasan
Misal:
v = x2 + 1
Jadi:
Kembali ke soal,
Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x, sementara itu 2x biarkan saja, nanti dicoret:
Soal No. 5
∫sin3 x cos2 x dx =....
Pembahasan
Rumus bantu trigonometri berikut diperlukan:
cos2x + sin2x = 1
atau
sin2x = 1 − cos2x
Kita edit soal diatas:
∫sin3x cos2x dx
= ∫sin2x sin x cos2x dx
= ∫[(1 − cos2x)sinx cos2x ]dx
= ∫[sinx cos2x − sinx cos4x]dx
= ∫ sinx cos2x dx − ∫sinx cos4x dx
Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:
Misal cos x jadi v
Kembali ke soal, substitusikan
Pola rumus yang digunakan untuk soal-soal integral trigonometri dengan teknik substitusi diantaranya
Asumsinya adik-adik tidak menemui kesulitan dalam hal turunan fungsi trigonometri, misalnya turunan dari sin 3x jadinya apa, atau turunan dari cos 5x seperti apa jadinya, jika lupa bagaimana turunan suatu fungsi trigonometri silakan diulang lagi, atau sambil buka buku catatan.
Rumus lainnya:
Soal No. 1
Hasil dari:
∫ cos3 3x sin 3x dx
adalah....
(Modifikasi UN 2011)
Pembahasan
Buat dulu permisalannya:
v = cos 3x
Turunkan v nya:
dv/dx = −3 sin 3x
sehingga jika diperlukan dx
dx = dv/−3 sin 3x
Kembali ke soal, sambil memasukkan permisalan tadi, ganti cos 3x dengan v dan dx dengan dv/−3 sin 3x, sin 3x biarkan saja, nanti bisa dicoret, Sehingga
Kembalikan v jadi cos 3x lagi
Soal No. 2
Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx adalah....
A. 1/3 cos3 x + C
B. − 1/3 cos3 x + C
C. − 1/3 sin3 x + C
D. 1/3 sin3 x + C
E. 3 sin3 x + C
(Integral Substitusi Trigonometri - UN 2008)
Pembahasan
Setipe dengan contoh pertama, misalkan:
v = cos x
Menemukan dx nya
Pasang lagi
Soal No. 3
Hasil dari
∫ 5x sin x2 dx = ....
(Modifikasi UAN 2006)
Pembahasan
Berbeda tipe dengan dua soal sebelumnya. Jika sebelumnya sin atau cos nya yang dipangkat, yang ini x di dalam yang dipangkatkan.
Misalkan x2 sebagai v.
pasang v dan dx nya, biarkan saja 5x nya
Soal No. 4
∫ 2x cos (x2 + 1)dx = ....
Pembahasan
Misal:
v = x2 + 1
Jadi:
Kembali ke soal,
Ganti (x2 + 1) dengan v dan dx dengan dv/2x, sementara itu 2x biarkan saja, nanti dicoret:
Soal No. 5
∫sin3 x cos2 x dx =....
Pembahasan
Rumus bantu trigonometri berikut diperlukan:
cos2x + sin2x = 1
atau
sin2x = 1 − cos2x
Kita edit soal diatas:
∫sin3x cos2x dx
= ∫sin2x sin x cos2x dx
= ∫[(1 − cos2x)sinx cos2x ]dx
= ∫[sinx cos2x − sinx cos4x]dx
= ∫ sinx cos2x dx − ∫sinx cos4x dx
Kemudian gunakan integral substitusi seperti soal-soal sebelumnya:
Misal cos x jadi v
Kembali ke soal, substitusikan
0 komentar:
Posting Komentar