Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0
Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:
Pembahasan
Limit bentuk
diperoleh
Soal No. 2
Pembahasan
Limit aljabar bentuk
Substitusikan saja nilai x,
Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.
Soal No. 4
Pembahasan
Masih menggunakan turunan
Soal No. 5
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini
Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya
Soal No. 6
Nilai dari
A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:
atau dengan cara pemfaktoran:
Soal No. 7
Nilai
A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007
Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:
Cara Kedua
dengan turunan:
Catatan
Cara menurunkan
Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya
Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari
dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:
Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:
Soal No. 8
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
Soal No. 9
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n
Soal No. 10
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n
Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".
Ini rumus yang nanti digunakan:
Kita terapkan pada soal berikut
Soal No. 11
A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)
Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas
Soal No. 12
A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞
Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 13
A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0
Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti ini:
Soal No. 14
Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 15
Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:
Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0
Soal No. 16
Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞
Model berikutnya:
Soal No. 17
Nilai dari l
A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma 2013
Pembahasan
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x2:
Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0
Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:
Pembahasan
Limit bentuk
diperoleh
Soal No. 2
Pembahasan
Limit aljabar bentuk
Substitusikan saja nilai x,
Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
| Tentukan nilai dari |  |
Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.
Soal No. 4
| Tentukan nilai dari |  |
Pembahasan
Masih menggunakan turunan
Soal No. 5
| Nilai |  |
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini
Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya
Soal No. 6
Nilai dari
A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)
Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:
atau dengan cara pemfaktoran:
Soal No. 7
Nilai
A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007
Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:
Cara Kedua
dengan turunan:
Catatan
Cara menurunkan
Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya
Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari
dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:
Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:
Soal No. 8
| Tentukan nilai dari |  |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
Soal No. 9
| Tentukan nilai dari |  |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n
Soal No. 10
| Tentukan nilai dari |  |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n
Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".
Ini rumus yang nanti digunakan:
Kita terapkan pada soal berikut
Soal No. 11
| Nilai dari |  |
adalah... |
A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)
Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas
Soal No. 12
| Nilai dari |  |
adalah... |
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞
Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 13
| Nilai dari |  |
adalah... |
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0
Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti ini:
Soal No. 14
| Nilai dari |  |
adalah... |
Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 15
| Nilai dari |  |
Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:
Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0
Soal No. 16
| Nilai dari |  |
Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞
Model berikutnya:
Soal No. 17
Nilai dari l
A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma 2013
Pembahasan
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x2:
Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.
0 komentar:
Posting Komentar