Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.
Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Jarak titik E ke bidang BDG adalah...
A. 1/3 √3 cm
B. 2/3 √3 cm
C. 4/3 √3 cm
D. 8/3 √3 cm
E. 16/3 √3 cm
(UN Matematika 2012)
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Posisi titik E dan bidang BDG
Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah
Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.
Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2
Kemudian pada segitiga EPQ berlaku
ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.
Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD
Pembahasan
Sketsanya seperti berikut
Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2
Sehingga
Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR
Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:
Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.
Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm
Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t
Dari segitiga STU
Dari segitiga PSU
Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t
Nilai t adalah
Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.
Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Jarak titik E ke bidang BDG adalah...
A. 1/3 √3 cm
B. 2/3 √3 cm
C. 4/3 √3 cm
D. 8/3 √3 cm
E. 16/3 √3 cm
(UN Matematika 2012)
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Posisi titik E dan bidang BDG
Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah
Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.
Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2
Kemudian pada segitiga EPQ berlaku
ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.
Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD
Pembahasan
Sketsanya seperti berikut
Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2
Sehingga
Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR
Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:
Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.
Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm
Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t
Dari segitiga STU
Dari segitiga PSU
Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t
Nilai t adalah
Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.
0 komentar:
Posting Komentar