silahkan download soal SBMPTN beserta kunci jawaban dan penjelasan dari jawabannya . . .
Sabtu, 29 April 2017
Selasa, 27 Oktober 2015
Bentuk Pangkat dan Akar - 10 SMA
Contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar, materi matematika kelas X SMA.
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari
32 x 23
b) Tentukan nilai dari
C. Tentukan nilai dari
d. Tentukan nilai dari
e. Tentukan nilai dari
f. Tentukan nilai dari
Pembahasan
a) 32 x 23 = 9 x 8 = 72
b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut
C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut
d. Alternatif jawaban
e. Alternatif cara perhitungan
f. Alternatif cara perhitungan
Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:
Pembahasan
Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.
Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:
Pembahasan
Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:
Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:
a) .
b).
Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut
b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.
Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”
Sudah jadi pangkat positif, sehingga:
Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!
Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif
Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!
Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah
Soal No. 4
A. (3ab)2
B. 3(ab)2
C. 9 (ab)2
D. 3/(ab)2
E. 9/(ab)2
(un mtk 010)
Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.
Soal No. 5
A. 61/4
B. 63/4
C. 63/2
D. (2/3)3/4
E. (3/2)3/4
Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah
axay = ax + y dan
ax : ay = ax − y.
Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari
Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat
Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar
Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5
Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:
= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3
Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!
Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan
Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar
A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)
Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:
Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.
Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6
Soal No. 12
Bentuk sederhana dari
adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6
Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:
Berikut dua soal UN 2014 tentang pangkat dan akar yang bisa dipelajari:
Soal No. 13
Bentuk sederhana dari
adalah….
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk pangkat
Soal No. 14
Bentuk sederhana dari
A. 16√3 − 8√11
B. 16√3 − √11
C. 16√3 + √11
D. 16√3 + 4√11
E. 16√3 + 8√11
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari
32 x 23
b) Tentukan nilai dari
C. Tentukan nilai dari
d. Tentukan nilai dari
e. Tentukan nilai dari
f. Tentukan nilai dari
Pembahasan
a) 32 x 23 = 9 x 8 = 72
b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut
C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut
d. Alternatif jawaban
e. Alternatif cara perhitungan
f. Alternatif cara perhitungan
Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:
Pembahasan
Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.
Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:
Pembahasan
Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:
Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:
a) .
b).
Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut
b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.
Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”
Sudah jadi pangkat positif, sehingga:
Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!
Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif
Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!
Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah
Soal No. 4
| Bentuk sederhana dari |  |
adalah.... |
A. (3ab)2
B. 3(ab)2
C. 9 (ab)2
D. 3/(ab)2
E. 9/(ab)2
(un mtk 010)
Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.
Soal No. 5
| Bentuk sederhana dari |  |
adalah.... |
B. 63/4
C. 63/2
D. (2/3)3/4
E. (3/2)3/4
Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah
axay = ax + y dan
ax : ay = ax − y.
Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari
Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat
Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar
Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5
Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:
= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3
Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!
Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan
Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar
A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)
Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:
Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.
Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6
Soal No. 12
Bentuk sederhana dari
adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6
Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:
Berikut dua soal UN 2014 tentang pangkat dan akar yang bisa dipelajari:
Soal No. 13
Bentuk sederhana dari
adalah….
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk pangkat
Soal No. 14
Bentuk sederhana dari
A. 16√3 − 8√11
B. 16√3 − √11
C. 16√3 + √11
D. 16√3 + 4√11
E. 16√3 + 8√11
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar
Persamaan Kuadrat: Pemfaktoran
Contoh soal ulangan harian Persamaan Kuadrat dengan pembahasan jawaban.
Tercakup mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan dengan rumus abc.
Soal No. 1
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) p2 − 16 = 0
b) x2 − 3 = 0
c) y2 − 5y = 0
d) 4 x2 − 16 x = 0
Pembahasan
a) p2 − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}
b) x2 − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3
c) y2 − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5
d) 4 x2 − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x2 − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Soal No. 2
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 + 2x − 15 = 0
c) x2 − 9 + 14 = 0
d) x2 − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!
Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c
a) x2 + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4
b) x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3
c) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7
d) x2 − 2x − 24 = 0
x2 − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4
Sehingga
x2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4
Soal No. 3
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x2 − x − 6 = 0
b) 3x2 − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!
Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac
kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
seterusnya liat contoh bawah
a) 2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3
masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2
b) 3x2 − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3
Soal No. 4
Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!
Pembahasan
Rumus ABC
2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC
Tercakup mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan dengan rumus abc.
Soal No. 1
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) p2 − 16 = 0
b) x2 − 3 = 0
c) y2 − 5y = 0
d) 4 x2 − 16 x = 0
Pembahasan
a) p2 − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}
b) x2 − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3
c) y2 − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5
d) 4 x2 − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x2 − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4
Soal No. 2
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 + 2x − 15 = 0
c) x2 − 9 + 14 = 0
d) x2 − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!
Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c
a) x2 + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4
b) x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3
c) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7
d) x2 − 2x − 24 = 0
x2 − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4
Sehingga
x2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4
Soal No. 3
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x2 − x − 6 = 0
b) 3x2 − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!
Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac
kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
seterusnya liat contoh bawah
a) 2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3
masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2
b) 3x2 − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3
Soal No. 4
Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!
Pembahasan
Rumus ABC
2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC
10 SMA Bentuk Logaritma
Soal logaritma dan contoh pembahasan kelas 10 SMA.
Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9
Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6
b) 8log 4 + 27log 1/9
23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0
Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14
Pembahasan
2log 7 = a
log 7/ log 2 = a
log 7 = a log 2
2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2
6log 14 = log 14/log6
log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b)
Soal No. 8
Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x
Pembahasan
2log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 23 . Ingat rumus alog ab = b jadi
2log √( 12 x + 4) = 2log 23
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4) = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5
Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Soal No. 10
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90
Pembahasan
log 3
2log 3 = _______ = m Sehingga log 3 = m log 2
log 2
log 5
2log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2
log 2
log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2
2log 90 = ___________________ = ______________________________
log 2 log 2
2 m log 2 + n log 2 + log 2
2log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1
log 2
Soal No. 11
Nilai dari
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6
Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:
Soal disederhanakan menjadi
Soal No. 12
Nilai dari
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6
Pembahasan
Dari sifat yang sama:
Diperoleh hasil
Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
| Jika ba = c, maka blog c = a |
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9
Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6
b) 8log 4 + 27log 1/9
23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0
Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14
Pembahasan
2log 7 = a
log 7/ log 2 = a
log 7 = a log 2
2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2
6log 14 = log 14/log6
log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b)
Soal No. 8
Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x
Pembahasan
2log √ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 23 . Ingat rumus alog ab = b jadi
2log √( 12 x + 4) = 2log 23
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4) = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5
Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Soal No. 10
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90
Pembahasan
log 3
2log 3 = _______ = m Sehingga log 3 = m log 2
log 2
log 5
2log 5 = _______ = n Sehingga log 5 = n log 2
log 2
log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2
2log 90 = ___________________ = ______________________________
log 2 log 2
2 m log 2 + n log 2 + log 2
2log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1
log 2
Soal No. 11
Nilai dari
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6
Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:
Soal disederhanakan menjadi
Soal No. 12
Nilai dari
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6
Pembahasan
Dari sifat yang sama:
Diperoleh hasil
Langganan:
Postingan (Atom)