Persamaan Kuadrat: Pemfaktoran ~ bisiq

Contoh soal ulangan harian Persamaan Kuadrat dengan pembahasan jawaban.
Tercakup mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan dengan rumus abc.

Soal No. 1
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) p² − 16 = 0
b) x² − 3 = 0
c) y² − 5y = 0
d) 4 x² − 16 x = 0
Pembahasan
a) p² − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4, 4}

b) x² − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3

c) y² − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5

d) 4 x² − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x² − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4

Soal No. 2
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x² + 7x + 12 = 0
b) x² + 2x − 15 = 0
c) x² − 9 + 14 = 0
d) x² − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!

Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c
a) x² + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4

b) x² + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x² + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3

c) x² − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x² − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7

d) x² − 2x − 24 = 0
x² − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4
Sehingga
x² − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4

Soal No. 3
Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x² − x − 6 = 0
b) 3x² − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!

Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax² + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac

kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:

1/a (ax + P)(ax + Q) = 0

seterusnya liat contoh bawah
a) 2x² + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3

masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2

b) 3x² − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3

Soal No. 4
Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x² + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!

Pembahasan
Rumus ABC