Contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar, materi matematika kelas X SMA.
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari
32 x 23
b) Tentukan nilai dari
C. Tentukan nilai dari
d. Tentukan nilai dari
e. Tentukan nilai dari
f. Tentukan nilai dari
Pembahasan
a) 32 x 23 = 9 x 8 = 72
b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut
C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut
d. Alternatif jawaban
e. Alternatif cara perhitungan
f. Alternatif cara perhitungan
Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:
Pembahasan
Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.
Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:
Pembahasan
Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:
Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:
a) .
b).
Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut
b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.
Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”
Sudah jadi pangkat positif, sehingga:
Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!
Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif
Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!
Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah
Soal No. 4
A. (3ab)2
B. 3(ab)2
C. 9 (ab)2
D. 3/(ab)2
E. 9/(ab)2
(un mtk 010)
Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.
Soal No. 5
A. 61/4
B. 63/4
C. 63/2
D. (2/3)3/4
E. (3/2)3/4
Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah
axay = ax + y dan
ax : ay = ax − y.
Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari
Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat
Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar
Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5
Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:
= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3
Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!
Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan
Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar
A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)
Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:
Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.
Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6
Soal No. 12
Bentuk sederhana dari
adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6
Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:
Berikut dua soal UN 2014 tentang pangkat dan akar yang bisa dipelajari:
Soal No. 13
Bentuk sederhana dari
adalah….
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk pangkat
Soal No. 14
Bentuk sederhana dari
A. 16√3 − 8√11
B. 16√3 − √11
C. 16√3 + √11
D. 16√3 + 4√11
E. 16√3 + 8√11
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari
32 x 23
b) Tentukan nilai dari
C. Tentukan nilai dari
d. Tentukan nilai dari
e. Tentukan nilai dari
f. Tentukan nilai dari
Pembahasan
a) 32 x 23 = 9 x 8 = 72
b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut
C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut
d. Alternatif jawaban
e. Alternatif cara perhitungan
f. Alternatif cara perhitungan
Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:
Pembahasan
Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.
Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:
Pembahasan
Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:
Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:
a) .
b).
Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut
b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.
Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”
Sudah jadi pangkat positif, sehingga:
Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!
Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif
Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!
Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah
Soal No. 4
| Bentuk sederhana dari |  |
adalah.... |
A. (3ab)2
B. 3(ab)2
C. 9 (ab)2
D. 3/(ab)2
E. 9/(ab)2
(un mtk 010)
Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.
Soal No. 5
| Bentuk sederhana dari |  |
adalah.... |
B. 63/4
C. 63/2
D. (2/3)3/4
E. (3/2)3/4
Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah
axay = ax + y dan
ax : ay = ax − y.
Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari
Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat
Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai
adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18
Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar
Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5
Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:
= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3
Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!
Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan
Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar
A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)
Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:
Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.
Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6
Soal No. 12
Bentuk sederhana dari
adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6
Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:
Berikut dua soal UN 2014 tentang pangkat dan akar yang bisa dipelajari:
Soal No. 13
Bentuk sederhana dari
adalah….
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk pangkat
Soal No. 14
Bentuk sederhana dari
A. 16√3 − 8√11
B. 16√3 − √11
C. 16√3 + √11
D. 16√3 + 4√11
E. 16√3 + 8√11
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar
0 komentar:
Posting Komentar